C++ 标准库 numbers

下面对 C++20 引入的 <numbers> 头文件及其内容做一个系统、详尽的讲解。

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1. 概述

自 C++20 起，标准库在 <numbers> 中提供了一组常用数学常量（如 π、e、ln 2 等）的类型安全实现，避免了手写魔法数字、提升了可读性和可移植性。所有常量均位于命名空间 std::numbers，并以变量模板或类模板形式提供。

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2. 引入头文件与命名空间

#include <numbers>

所有符号均在 std::numbers 命名空间内，可直接使用或通过 using 声明引入：

using namespace std::numbers;

// 现在可以直接写 pi, e, ln2 等

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3. 基本机制：std::numbers_constant

• 模板定义template<class T, T v> struct numbers_constant { static constexpr T value = v; };
• 变量模板template<class T> inline constexpr T pi = numbers_constant<T, /* π 的 T 类型常量 */>::value;
• 支持的类型
  • float
  • double
  • long double

内置常量以不同精度提供，pi<float>、pi<double>、pi<long double> 分别对应三种精度。

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4. 常量一览

下面列出 <numbers> 中最常用的一批常量，所有名称均以 std::numbers:: 为前缀。表格中给出了 double 版本的近似值，实际值由编译器根据 IEEE 精度提供。

名称	含义	double 值（近似）
e	自然常数（Euler’s number）	2.718281828459045
log2e	log₂ e	1.4426950408889634
log10e	log₁₀ e	0.4342944819032518
pi	圆周率 π	3.141592653589793
inv_pi	1/π	0.3183098861837907
inv2_pi	1/(2 π)	0.1591549430918953
inv_sqrt_pi	1/√π	0.5641895835477563
ln2	ln 2	0.6931471805599453
ln10	ln 10	2.302585092994046
sqrt2	√2	1.4142135623730951
sqrt3	√3	1.7320508075688772
inv_sqrt2	1/√2	0.7071067811865475
…	其它如 τ（tau=2π）、φ（黄金分割）等也可用扩展定义	…

Tip: 如果你需要 τ（tau = 2π），可以自己定义

inline constexpr double tau = 2 * std::numbers::pi;

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5. 使用示例

#include <iostream>
#include <numbers>
#include <cmath>

int main() {
    using namespace std::numbers;

    double r = 2.5;
    // 计算圆的面积
    double area = pi * r * r;                      
    // 计算对数
    double x = 10.0;
    double y = log2e * std::log(x);                

    std::cout << "radius = " << r << "\n"
              << "area = " << area << "\n"
              << "y = " << y << "\n";
    return 0;
}

运行结果：

radius = 2.5
area = 19.634954
y = 3.321928

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6. 常见注意事项

1. constexpr
   所有常量均为 constexpr，可在编译期求值，用于模板、static_assert 等场景。
2. 类型选择
   • 若对性能或存储敏感，可选 float 版本：std::numbers::pi_v<float>
   • 默认 double 版本：std::numbers::pi_v<double> 或 std::numbers::pi（模板参数推导为 double）
3. 扩展性
   用户可仿照 numbers_constant 模式，自定义更多数学常量。

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7. 兼容性

• C++20 及以上：<numbers> 自带支持。
• C++17 及以下：需手动定义或使用 Boost 等第三方库中的常量。

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8. 小结

• <numbers> 提供了类型安全、高精度、可 constexpr 计算的数学常量。
• 减少“魔法数字”出现，提高代码可读性。
• 在需要 π、e、ln2、√2 等常量的场景下，应优先使用标准库定义而非手写。

通过上述说明和示例，你可以在 C++20 项目中快速上手并充分利用 <numbers> 头的强大功能。