吃透四大进制：二进制、八进制、十进制、十六进制（概念 + 实战转换）
计算机世界里最常用的四种进制分别是：
- 二进制 (Binary) → 基数 2
- 八进制 (Octal) → 基数 8
- 十进制 (Decimal) → 基数 10（我们日常使用的）
- 十六进制 (Hexadecimal) → 基数 16
它们本质上都是相同数值的不同表示方式，只是每一位的权重（权值）不同。
1. 四大进制核心对比表
| 进制 | 基数 | 可用数字/符号 | 一位能表示范围 | 常见用途 | 内存/位关系 |
|---|---|---|---|---|---|
| 二进制 | 2 | 0, 1 | 0～1 | 计算机最底层表示 | 1 bit = 1位二进制 |
| 八进制 | 8 | 0～7 | 0～7 | 早期Unix权限、部分汇编、老式系统 | 3位二进制 = 1位八进制 |
| 十进制 | 10 | 0～9 | 0～9 | 人类日常计算 | — |
| 十六进制 | 16 | 0～9 + A～F（A=10, F=15） | 0～15 | 内存地址、颜色代码、字节表示、调试 | 4位二进制 = 1位十六进制 |
最重要的一句话：
二进制是计算机的原生语言，其他进制只是为了方便人类阅读而做的分组表示。
2. 位权（Place Value）快速理解
任意进制数值 = 每一位数字 × (基数^位次) 之和
（位次从右往左从 0 开始）
示例：十进制 369
369 = 3×10² + 6×10¹ + 9×10⁰
= 3×100 + 6×10 + 9×1
3. 互相转换核心方法（最实用总结）
A. 任意进制 → 十进制（最简单统一公式）
规则：每位 × 对应位权，相加
实战例子：
- 二进制 101101
1×2⁵ + 0×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰
= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45 - 八进制 73
7×8¹ + 3×8⁰ = 56 + 3 = 59 - 十六进制 2A3
2×16² + 10×16¹ + 3×16⁰ = 512 + 160 + 3 = 675
B. 十进制 → 任意进制（除法取余法）
规则：不断除以目标基数，记录余数（从下往上读）
示例：十进制 45 转二进制
45 ÷ 2 = 22 余 1
22 ÷ 2 = 11 余 0
11 ÷ 2 = 5 余 1
5 ÷ 2 = 2 余 1
2 ÷ 2 = 1 余 0
1 ÷ 2 = 0 余 1
从下往上读 → 101101
C. 二进制 ↔ 八进制 / 十六进制（最高频、最快技巧）
二进制 → 八进制：从右往左每3位一组，不够补0
二进制 → 十六进制：从右往左每4位一组，不够补0
反过来也一样：八进制/十六进制每位拆成3/4位二进制
经典对照表（背下来终生受益）
| 十进制 | 二进制 (4位) | 八进制 (3位) | 十六进制 |
|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 | 2 |
| … | … | … | … |
| 10 | 1010 | — | A |
| 15 | 1111 | 17 | F |
实战例子：
二进制：11010111001
- 转八进制：从右分组 011 010 111 001 → 3 2 7 1 → 3271₈
- 转十六进制：从右分组 0110 1011 1001 → 6 B 9 → 6B9₁₆
十六进制：1A3F
转二进制：1 → 0001 A → 1010 3 → 0011 F → 1111
→ 0001101000111111（通常省略前导0，写成 1101000111111）
4. 实战转换练习（推荐自己动手）
请把下面数字互相转换（答案在最下面，建议先做再看）：
- 二进制 11100101 → 十进制？
- 十进制 255 → 二进制 / 八进制 / 十六进制
- 十六进制 0x2F → 二进制 / 十进制
- 八进制 1357 → 十进制 / 二进制
参考答案：
- 11100101₂ = 229₁₀
- 255₁₀ = 11111111₂ = 377₈ = 0xFF
- 2F₁₆ = 00101111₂ = 47₁₀
- 1357₈ = 1×8³ + 3×8² + 5×8¹ + 7 = 512+192+40+7 = 751₁₀
二进制：001 011 101 111 → 1011101111₂
5. 常见应用场景速查
| 场景 | 最常用进制 | 为什么 |
|---|---|---|
| IP地址（IPv4） | 十进制点分 | 人类可读（192.168.1.1） |
| 内存地址、寄存器 | 十六进制 | 紧凑，4位二进制一组 |
| 颜色代码（#RRGGBB） | 十六进制 | 每两位的范围正好是 00～FF (0～255) |
| 文件权限（Linux chmod） | 八进制 | 3位二进制刚好对应 rwx 三种权限 |
| 位运算、掩码 | 二进制 / 十六 | 方便看每一位状态 |
| 调试、日志、抓包 | 十六进制 | 字节对齐，易读 |
6. 小技巧与速记口诀
- 十六进制口诀：0-9 像十进制，10=A, 11=B, 12=C, 13=D, 14=E, 15=F
- 快速判断大小：看最高位，十六进制 > 八进制 > 二进制（同位数情况下）
- 内存里一个字节 = 8 bit = 2个十六进制位 = 总是写成两位（如 0x0A 而不是 0xA）
掌握了这四种进制的转换思维和分组技巧，你在编程、调试、计算机组成原理、算法面试中遇到进制问题基本就无压力了。
有哪部分想再深入（位运算中的进制应用、负数补码、浮点数表示、进制转换的Python实现等）？或者想要更多练习题？随时告诉我！
