NumPy 统计函数

在 NumPy 中，统计函数（Statistical Functions）是一组用于分析和处理 ndarray（N 维数组）数据的工具函数，能够高效计算数组的统计特性，如均值、标准差、总和、最大值、最小值等。这些函数支持向量化操作，适用于数据分析、科学计算和机器学习中的数据预处理和特征提取。以下是对 NumPy 统计函数的详细中文讲解，涵盖定义、常用函数、示例、注意事项及最佳实践，帮助你全面掌握 NumPy 统计函数的使用。

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一、NumPy 统计函数概述

1. 什么是统计函数？

• 定义：NumPy 统计函数是对数组元素执行统计计算的通用函数（ufunc），支持按轴（axis）操作和向量化处理。
• 特点：
• 向量化：逐元素或按轴计算，无需显式循环。
• 高效性：基于 C 实现，性能优于 Python 原生循环。
• 多维支持：适用于任意维度的数组。
• 广播兼容：可结合广播机制处理不同形状的数组。
• 用途：
• 数据分析：计算均值、方差、极值等统计量。
• 数据预处理：标准化、归一化、异常值检测。
• 机器学习：特征分析、数据分布检查。

2. 统计函数 vs Python 内置统计模块

特性	NumPy 统计函数	Python statistics 模块
输入类型	数组（标量、向量、矩阵）	列表或标量
向量化	支持数组操作	需手动循环
多维支持	按轴操作	不支持多维
性能	高效（C 实现）	较慢（Python 实现）

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二、常用 NumPy 统计函数

NumPy 提供了丰富的统计函数，以下按功能分类介绍常用函数及其用法。

1. 基本统计函数

这些函数计算数组的基本统计量，支持按轴操作。

函数	描述	示例（标量）
np.sum(arr, axis=None)	求和	sum([1, 2, 3]) = 6
np.mean(arr, axis=None)	均值	mean([1, 2, 3]) = 2.0
np.median(arr, axis=None)	中位数	median([1, 2, 3]) = 2.0
np.std(arr, axis=None)	标准差	std([1, 2, 3]) ≈ 0.82
np.var(arr, axis=None)	方差	var([1, 2, 3]) ≈ 0.67
np.max(arr, axis=None)	最大值	max([1, 2, 3]) = 3
np.min(arr, axis=None)	最小值	min([1, 2, 3]) = 1

• 语法：

  np.<function>(arr, axis=None, dtype=None, out=None, keepdims=False)

• arr：输入数组。
• axis：计算轴（默认 None，对整个数组操作）。
• dtype：指定输出数据类型。
• out：可选输出数组。
• keepdims：是否保留维度。
• 示例：

  import numpy as np

  arr = np.array([[1, 2], [3, 4]])
  print(np.sum(arr))           # 输出：10
  print(np.mean(arr, axis=0))  # 输出：[2. 3.]（按列均值）
  print(np.std(arr, axis=1))   # 输出：[0.5 0.5]（按行标准差）
  print(np.max(arr))           # 输出：4

2. 极值索引

• 函数：
• np.argmax(arr, axis=None)：返回最大值的索引。
• np.argmin(arr, axis=None)：返回最小值的索引。
• 示例：

  arr = np.array([1, 3, 2, 4])
  print(np.argmax(arr))  # 输出：3（最大值 4 的索引）
  print(np.argmin(arr))  # 输出：0（最小值 1 的索引）

• 多维示例：

  arr = np.array([[1, 2], [4, 3]])
  print(np.argmax(arr, axis=1))  # 输出：[1 0]（每行最大值索引）

3. 累积统计

• 函数：
• np.cumsum(arr, axis=None)：累积和。
• np.cumprod(arr, axis=None)：累积积。
• 示例：

  arr = np.array([1, 2, 3])
  print(np.cumsum(arr))   # 输出：[1 3 6]
  print(np.cumprod(arr))  # 输出：[1 2 6]

• 多维示例：

  arr = np.array([[1, 2], [3, 4]])
  print(np.cumsum(arr, axis=0))  # 按列累积
  # 输出：
  # [[1 2]
  #  [4 6]]

4. 其他统计函数

• 函数：
• np.ptp(arr, axis=None)：最大值与最小值的差（peak-to-peak）。
• np.percentile(arr, q, axis=None)：计算百分位数。
• np.quantile(arr, q, axis=None)：计算分位数。
• 示例：

  arr = np.array([1, 2, 3, 4])
  print(np.ptp(arr))            # 输出：3（4 - 1）
  print(np.percentile(arr, 50)) # 输出：2.5（50% 分位数）

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三、实际应用场景

1. 数据标准化

将数组归一化到零均值和单位方差：

arr = np.array([[1, 2], [3, 4]])
mean = np.mean(arr, axis=0)
std = np.std(arr, axis=0)
normalized = (arr - mean) / std
print(normalized)
# 输出：
# [[-1. -1.]
#  [ 1.  1.]]

2. 异常值检测

找出超出标准差范围的元素：

arr = np.array([1, 2, 10, 3, 4])
mean, std = np.mean(arr), np.std(arr)
outliers = arr[np.abs(arr - mean) > 2 * std]
print(outliers)  # 输出：[10]

3. 数据分布分析

计算多维数组的统计量：

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(np.median(arr, axis=1))  # 输出：[2. 5.]（每行中位数）

4. 时间序列累积

计算累积和：

data = np.array([1, 2, 3, 4])
cumulative = np.cumsum(data)
print(cumulative)  # 输出：[1 3 6 10]

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四、注意事项

1. 数据类型：

• 统计函数通常返回浮点数，即使输入为整数：
  python arr = np.array([1, 2, 3], dtype=np.int32) print(np.mean(arr).dtype) # 输出：float64

1. 无效值处理：

• 包含 nan 的数组需使用 nan 专用函数：
  python arr = np.array([1, np.nan, 3]) print(np.nanmean(arr)) # 输出：2.0（忽略 nan）

1. 轴（axis）指定：

• 明确指定轴以避免混淆：
  python arr = np.array([[1, 2], [3, 4]]) print(np.sum(arr, axis=0)) # 输出：[4 6]（按列）

1. 性能优化：

• 向量化操作比循环快：
  python arr = np.array([1, 2, 3]) print(np.sum(arr)) # 高效

1. 空数组：

• 空数组可能导致错误或无效结果：
  python arr = np.array([]) # np.mean(arr) # 报错：空数组

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五、最佳实践

1. 向量化优先：

• 使用统计函数避免循环：
  python arr = np.array([1, 2, 3]) print(np.mean(arr)) # 高效

1. 处理无效值：

• 使用 nanmean、nanstd 等处理 nan：
  python arr = np.array([1, np.nan, 3]) print(np.nanmean(arr))

1. 显式轴指定：

• 明确 axis 确保结果正确：
  python arr = np.array([[1, 2], [3, 4]]) print(np.std(arr, axis=1))

1. 优化内存：

• 使用 out 参数复用数组：
  python result = np.empty(2) np.mean(arr, axis=0, out=result)

1. 结合其他库：

• 与 Pandas 集成：
  python import pandas as pd df = pd.DataFrame(arr) print(df.mean(axis=0))

1. 调试输出：

• 控制显示精度：
  python np.set_printoptions(precision=2)

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六、总结

NumPy 的统计函数（如 sum、mean、std、max、cumsum）提供了高效的向量化统计计算，支持多维数组和按轴操作。掌握这些函数，理解轴、数据类型和无效值处理，结合最佳实践（如向量化、处理 nan、优化内存），能高效完成数据分析任务。注意形状兼容性和性能优化，确保代码的正确性和效率。

如果你需要更复杂的统计函数示例（如多维分析、性能优化）或特定场景的代码，请告诉我！