Verilog 随机数及概率分布

作者likuolei

在 Verilog 中生成随机数及实现特定的概率分布主要用于仿真（simulation），因为硬件综合（synthesis）通常不直接支持随机数生成器。本文将介绍 Verilog 中随机数的生成方法、常用系统函数，以及如何实现特定的概率分布（如均匀分布、伯努利分布等）。

1. Verilog 中的随机数生成

Verilog 提供了一些内置系统任务用于生成伪随机数，主要用于仿真环境。以下是常用的随机数生成方法：

1.1 $random 函数

$random 是 Verilog 中最基本的随机数生成函数，返回一个 32 位有符号整数，其值在 [-2^31, 2^31-1] 范围内。

integer rand_num;

initial begin
    rand_num = $random; // 生成随机整数
    $display("Random number: %d", rand_num);
end
  • 特点：$random 生成的随机数是伪随机的，依赖于仿真器的种子（seed）。每次运行仿真时，若不设置种子，结果可能是可重复的。
  • 控制种子：可以使用 $urandom 或设置种子来改变随机序列：
initial begin
    $srandom(42); // 设置随机种子为 42
    rand_num = $random;
    $display("Random number with seed: %d", rand_num);
end

1.2 $urandom 函数

$urandom 是 SystemVerilog 引入的函数，返回一个 32 位无符号整数（[0, 2^32-1]）。相比 $random，它更常用且更现代化。

logic [31:0] urand_num;

initial begin
    urand_num = $urandom; // 生成无符号随机数
    $display("Unsigned random number: %0d", urand_num);
end
  • 范围限制：可以用取模运算将随机数限制在特定范围内：
logic [7:0] limited_rand;

initial begin
    limited_rand = $urandom % 256; // 生成 0 到 255 的随机数
    $display("Random number (0-255): %0d", limited_rand);
end

1.3 $urandom_range 函数

SystemVerilog 提供的 $urandom_range(min, max) 返回指定范围 [min, max] 内的随机整数。

integer rand_range;

initial begin
    rand_range = $urandom_range(10, 20); // 生成 10 到 20 的随机整数
    $display("Random number in range [10, 20]: %d", rand_range);
end

2. 实现特定概率分布

在 Verilog 中，$random 和 $urandom 默认生成均匀分布的随机数。如果需要其他概率分布（如伯努利分布、正态分布等），需要通过算法实现。以下是常见概率分布的实现方法：

2.1 均匀分布

$urandom 和 $urandom_range 默认生成均匀分布的随机数，适用于大多数仿真场景。例如，生成 0 到 99 的均匀随机数：

initial begin
    integer i;
    repeat (10) begin
        i = $urandom % 100; // 均匀分布在 [0, 99]
        $display("Uniform random: %d", i);
    end
end

2.2 伯努利分布

伯努利分布是一种二值分布（0 或 1），适合模拟概率事件（如成功/失败）。例如，生成概率为 p = 0.3 的伯努利分布：

real p = 0.3; // 概率 p
logic bernoulli;

initial begin
    repeat (10) begin
        bernoulli = ($urandom % 100) < (p * 100); // 0 到 99 的随机数，<30 表示成功
        $display("Bernoulli (p=0.3): %b", bernoulli);
    end
end
  • 说明：将 $urandom % 100 映射到 [0, 99]，然后与概率阈值比较。

2.3 二项分布

二项分布可以看作多次伯努利试验的和。例如，模拟 n=10 次试验，每次成功概率 p=0.3：

integer n = 10;
real p = 0.3;
integer successes;

initial begin
    successes = 0;
    repeat (n) begin
        if (($urandom % 100) < (p * 100)) begin
            successes = successes + 1; // 统计成功次数
        end
    end
    $display("Binomial successes (n=10, p=0.3): %d", successes);
end

2.4 正态分布（近似）

Verilog 本身不支持直接生成正态分布，但可以通过 中心极限定理近似实现。将多个均匀分布的随机数求和，近似得到正态分布：

integer n = 12; // 累加次数
real sum;
integer i;

initial begin
    sum = 0.0;
    repeat (n) begin
        sum = sum + ($itor($urandom % 100) / 100.0); // 累加 [0, 1) 的均匀随机数
    end
    sum = sum - n / 2.0; // 中心化，近似正态分布
    $display("Approximate normal distribution: %f", sum);
end
  • 说明：通过累加多个均匀分布随机数并中心化，可以近似正态分布。n 越大，近似效果越好。

2.5 指数分布

指数分布可通过均匀分布的逆变换法生成。公式为：X = -ln(U) / λ，其中 U 是 [0, 1] 的均匀随机数，λ 是速率参数。

real lambda = 1.0; // 速率参数
real u, exp_dist;

initial begin
    u = $itor($urandom) / 4294967295.0; // 归一化到 [0, 1]
    exp_dist = - $ln(u) / lambda; // 指数分布
    $display("Exponential distribution: %f", exp_dist);
end
  • 注意：需要 $ln 函数支持（SystemVerilog 提供），且仿真器需支持数学函数。

3. 硬件中的随机数生成

在硬件设计中，$random 和 $urandom 不可综合，因此需要使用硬件随机数生成器（如 线性反馈移位寄存器 LFSR）来生成伪随机数。

LFSR 示例

以下是一个简单的 8 位 LFSR 实现：

module lfsr (
    input clk,
    input rst,
    output reg [7:0] rand_out
);
    always @(posedge clk or posedge rst) begin
        if (rst)
            rand_out <= 8'h1; // 非零初始值
        else
            rand_out <= {rand_out[6:0], rand_out[7] ^ rand_out[5] ^ rand_out[4] ^ rand_out[3]}; // 特征多项式
    end
endmodule
  • 说明：LFSR 通过移位和异或操作生成伪随机序列，适用于硬件实现。
  • 概率分布：LFSR 默认生成均匀分布，可通过后续逻辑处理实现其他分布。

4. 注意事项

  • 仿真 vs. 综合：$random、$urandom 和 $urandom_range 仅用于仿真环境。硬件实现需要 LFSR 或其他硬件随机数生成器。
  • 种子控制：使用 $srandom(seed) 设置种子，确保仿真可重复性。
  • 精度：实数运算（如正态分布、指数分布）需要 SystemVerilog 的数学函数支持，且可能不可综合。
  • 概率分布实现：复杂分布（如正态分布）在硬件中实现成本高，建议使用查找表（LUT）或预计算值。
  • 工具支持：确保仿真器（如 ModelSim、VCS）或综合工具（如 Synopsys DC）支持相关函数。

5. 总结

  • 随机数生成：使用 $random（有符号整数）、$urandom（无符号整数）或 $urandom_range（指定范围）。
  • 概率分布：
  • 均匀分布：直接使用 $urandom 或 $urandom_range。
  • 伯努利分布：通过阈值比较实现。
  • 二项分布：多次伯努利试验累加。
  • 正态分布：通过中心极限定理近似。
  • 指数分布：使用逆变换法。
  • 硬件实现：使用 LFSR 或其他硬件随机数生成器，配合逻辑实现特定分布。

如果有具体的随机数生成或概率分布需求（例如特定的分布参数或硬件约束），请提供更多细节，我可以进一步优化代码或方案！

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