C++ 标准库 valarray

下面对 <valarray> 头文件中提供的数值数组类及相关操作做一次系统、深入的梳理，包括类型定义、元素级运算、切片与掩码视图、成员函数、非成员函数，以及使用示例与实践建议。

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一、概述

• <valarray> 定义了一个专门用于数值计算的数组模板类 std::valarray<T>，以及一系列针对该类型的高效元素级（element‑wise）运算工具。
• 与通用容器（如 std::vector）不同，valarray 旨在支持对整组元素进行向量化操作（包括加减乘除、数学函数、切片、掩码、滚动等），在实现上便于编译器或底层库做 SIMD／多线程优化。

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二、核心类型与表达式模板

1. std::valarray<T>

• 定义：template<typename T> class valarray { public: // 构造 valarray(); // 空数组 explicit valarray(std::size_t n); // 大小为 n，元素值为 T() valarray(std::size_t n, const T& v); // 大小为 n，所有元素初始化为 v valarray(const T* ptr, std::size_t n); // 从原始数组拷贝 n 个元素 valarray(std::initializer_list<T>); // 列表初始化 // 元素访问 T& operator[](std::size_t i) noexcept; const T& operator[](std::size_t i) const noexcept; // 大小与维度 std::size_t size() const noexcept; void resize(std::size_t n); // 视图（见下节） // …… };
• 特点：
  • 支持按标量或另一 valarray 对象做元素级算术运算，返回一个延迟求值的表达式模板，让多步运算合并执行。
  • 内置成员函数如 sum(), min(), max(), apply(), shift()/cshift(), sort() 等，可对整个数组快速操作。

2. 表达式模板（Expression Template）

当对 valarray 做加、减、乘、除等运算时，并不立即执行，而是返回一个临时的表达式对象。这样，诸如

std::valarray<double> a, b, c;
// …
auto d = (a + b) * c - 1.0;

可在一次遍历中完成 d[i] = (a[i] + b[i]) * c[i] - 1.0，减少中间临时数组、提高性能。

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三、视图：切片（Slice）与掩码（Mask）

1. std::slice 与 slice_array<T>

• std::slice(start, size, stride)：描述从下标 start 开始，每次跳过 stride，取 size 个元素的切片。
• valarray<T>::operator[](slice s) 返回 slice_array<T>，是对原数组的引用视图，可读写。

#include <valarray>
#include <iostream>

int main() {
    std::valarray<int> v{0,1,2,3,4,5,6,7,8};
    // 取从下标 1 开始，每隔 2 取一个，共 4 个元素
    auto sv = v[std::slice(1,4,2)];  // 对应原 v[1],v[3],v[5],v[7]
    sv = std::valarray<int>{10,11,12,13};  // 写回到 v
    for (auto x : v) std::cout << x << ' ';  // 0 10 2 11 4 12 6 13 8
}

2. std::gslice 与 gslice_array<T>

• 多维切片：用一个 std::gslice（起始下标 + 各维大小数组 + 各维步长数组）描述多维数组在一维 valarray 中的映射。

3. std::mask_array<T>

• 掩码切片：先用 std::valarray<bool> 构造掩码数组，再对原 valarray 做 operator[](mask)，返回 mask_array<T> 视图。

std::valarray<int> v{0,1,2,3,4,5};
std::valarray<bool> m = (v % 2 == 0);   // 偶数元素掩码
auto mv = v[m];  // 包含 v[0],v[2],v[4]
mv = 100;        // 将对应位置写成 100

4. std::indirect_array<T>

• 间接索引视图：以 std::valarray<std::size_t> 作为下标数组，通过 operator[](std::valarray<size_t>) 获取指定位置的元素视图。

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四、成员函数

函数	功能	复杂度
sum()	返回所有元素之和	O(N)
min() / max()	返回最小/最大元素	O(N)
apply(Func)	对每个元素调用无参数可调用对象 Func(T)->T	O(N)
shift(int n)	算术右移/左移（移出填零）	O(N)
cshift(int n)	循环右移/左移	O(N)
sort()	就地升序排序	O(N log N)
resize(std::size_t n)	改变大小（新元素初始化为 T()）	O(max(old,n))
operator[](slice/gslice/…	切片与视图	O(1) 构造，后续访问按视图规则

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五、非成员函数与运算符

1. 元素级算术运算

对任意 valarray<T> 与标量或另一 valarray<T>，支持下列运算，均返回表达式模板：

operator+,-,*,/,%,^,&,|,<<,>>  
operator+=,-=,*=,/=  

常见示例：

std::valarray<double> a, b;
// 计算 a[i] = 3*a[i] + b[i]/2
auto c = a * 3.0 + b / 2.0;

2. 数学函数

以模板方式对 valarray 元素调用 C 数学库函数，返回新的 valarray：

std::sin(a), std::exp(a), std::log(a), std::sqrt(a), std::abs(a)  // 逐元素调用

3. 其他算法

• std::pow(a, b)：元素 i 做 pow(a[i], b[i]) 或 pow(a[i], scalar)
• std::cshift(a,n)、std::shift(a,n)：与成员同名版本等价
• std::sort(a)：非成员版排序
• std::swap(a,b)：交换两个 valarray 的所有元素

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六、综合示例

#include <valarray>
#include <iostream>
#include <cmath>

int main() {
    // 构造 0–9 的序列
    std::valarray<double> v(10);
    for (size_t i = 0; i < 10; ++i) v[i] = i;

    // 计算 sin(π * i / 9)
    auto angles = v * M_PI / 9.0;
    auto sines  = std::sin(angles);

    // 对偶数位置做循环左移 1，将奇数位置设为 0
    auto even_mask = (v % 2 == 0);
    auto evens     = v[std::slice(0,5,2)];  // 下标 0,2,4,6,8
    evens = std::cshift(evens, 1);
    auto odds      = v[std::slice(1,5,2)];
    odds = 0;

    // 结果合并后排序
    std::sort(v);

    // 输出
    for (auto x : v) std::cout << x << ' ';
    std::cout << '\n';

    // 求和与最值
    std::cout << "sum="  << v.sum()
              << ", min=" << v.min()
              << ", max=" << v.max() << "\n";
}

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七、实践建议

1. 数值计算优先选 valarray
   • 当需要对整组数据做批量算术或数学函数时，valarray 语义清晰，易于向量化。
2. 注意表达式延迟求值
   • 多重算术合并在一次遍历中完成；若要显式将结果存储到已有 valarray，可用赋值或 std::valarray<T> tmp = expr;。
3. 切片与掩码慎用递归视图
   • 连续多次对视图再做视图操作可能导致性能下降，必要时可先 std::valarray<T> sub = view; 拷贝到新数组。
4. 尽量用成员函数
   • 比如用 v.cshift(n)、v.apply(f)、v.sum() 而非手动循环，既简洁又高效。
5. 与并行算法权衡
   • 标准库并未在 <valarray> 明确支持并行策略。如需并行，可手动分块并行或考虑使用第三方库（如 Intel TBB、OpenMP）。

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通过以上对 <valarray> 类型、视图、运算和算法的全面梳理与示例演示，相信能帮助你在科学计算、信号处理、数值模拟等场景中高效地利用 C++ 标准库的向量化功能。祝编码顺利！