Numpy 数组操作

在 NumPy 中，数组操作是处理 ndarray（N 维数组）的核心功能，涵盖形状操作、数学运算、统计函数、排序、连接与分割等。NumPy 的数组操作高效且灵活，广泛应用于数据分析、科学计算和机器学习。以下是对 NumPy 数组操作的详细中文讲解，涵盖主要操作类型、示例、注意事项及最佳实践，帮助你全面掌握 NumPy 数组操作。

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一、NumPy 数组操作概述

1. 什么是数组操作？

• 定义：数组操作指对 ndarray 进行形状调整、元素计算、统计分析、排序、连接或分割等操作。
• 特点：
• 向量化：支持元素级运算，避免显式循环。
• 高效性：基于 C 实现，性能优于 Python 循环。
• 多维支持：适用于任意维度的数组。
• 用途：
• 数据预处理：调整形状、标准化数据。
• 数学计算：矩阵运算、统计分析。
• 数据重组：排序、连接、分割数组。

2. 数组操作的分类

• 形状操作：调整数组形状（如重塑、转置）。
• 数学运算：元素级运算、矩阵运算。
• 统计函数：计算均值、标准差等。
• 排序操作：对数组元素排序。
• 连接与分割：合并或拆分数组。

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二、数组操作的类型与用法

以下按类别详细讲解 NumPy 的数组操作。

1. 形状操作

形状操作用于调整数组的维度、形状或结构。

(1) 重塑（reshape）

• 描述：改变数组形状，保持元素总数不变。
• 语法：

  arr.reshape(new_shape)

• 示例：

  import numpy as np

  arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
  reshaped = arr.reshape(2, 3)
  print(reshaped)
  # 输出：
  # [[1 2 3]
  #  [4 5 6]]

• 注意：元素总数必须匹配：

  # arr.reshape(2, 4)  # 报错：不能重塑为 2x4（8 个元素）

(2) 展平（flatten 或 ravel）

• 描述：将多维数组展平为一维。
• 语法：

  arr.flatten()  # 返回副本
  arr.ravel()    # 返回视图

• 示例：

  arr = np.array([[1, 2], [3, 4]])
  flat = arr.flatten()
  print(flat)  # 输出：[1 2 3 4]
  raveled = arr.ravel()
  raveled[0] = 10
  print(arr)  # 输出：[[10 2] [3 4]]（因 ravel 返回视图）

(3) 转置（T 或 transpose）

• 描述：交换数组的行列（或维度）。
• 语法：

  arr.T
  arr.transpose(axes)

• 示例：

  arr = np.array([[1, 2], [3, 4]])
  print(arr.T)
  # 输出：
  # [[1 3]
  #  [2 4]]

• 多维转置：

  arr3d = np.array([[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]])
  print(arr3d.transpose(1, 0, 2))  # 调整维度顺序

(4) 调整大小（resize）

• 描述：改变数组形状，可改变元素总数（填充或截断）。
• 语法：

  arr.resize(new_shape)  # 原地修改
  np.resize(arr, new_shape)  # 返回新数组

• 示例：

  arr = np.array([1, 2, 3])
  arr.resize(5)  # 填充 0
  print(arr)  # 输出：[1 2 3 0 0]

2. 数学运算

NumPy 支持元素级运算和矩阵运算，基于广播机制。

(1) 元素级运算

• 描述：对数组元素逐个应用运算（如加、减、乘、除）。
• 示例：

  arr = np.array([[1, 2], [3, 4]])
  print(arr + 2)  # 广播
  # 输出：
  # [[3 4]
  #  [5 6]]
  print(arr * arr)  # 元素级乘法
  # 输出：
  # [[ 1  4]
  #  [ 9 16]]

• 通用函数（ufunc）：

  print(np.sqrt(arr))  # 开方
  # 输出：
  # [[1.   1.41]
  #  [1.73 2.  ]]

(2) 矩阵运算

• 描述：支持矩阵点积、矩阵乘法等。
• 语法：

  np.dot(a, b)  # 点积
  np.matmul(a, b)  # 矩阵乘法

• 示例：

  arr = np.array([[1, 2], [3, 4]])
  print(np.dot(arr, arr))  # 矩阵乘法
  # 输出：
  # [[ 7 10]
  #  [15 22]]

3. 统计函数

统计函数用于计算数组的统计特性。

• 常见函数：
• np.mean：均值
• np.std：标准差
• np.sum：求和
• np.max、np.min：最大/最小值
• np.median：中位数
• 示例：

  arr = np.array([[1, 2], [3, 4]])
  print(np.mean(arr))      # 输出：2.5
  print(np.std(arr))       # 输出：1.118...
  print(np.sum(arr, axis=0))  # 按列求和
  # 输出：[4 6]

4. 排序操作

• 描述：对数组元素排序，支持按轴排序。
• 语法：

  np.sort(arr, axis=-1, kind='quicksort')
  np.argsort(arr, axis=-1)  # 返回排序索引

• 示例：

  arr = np.array([[3, 1], [4, 2]])
  print(np.sort(arr, axis=1))  # 按行排序
  # 输出：
  # [[1 3]
  #  [2 4]]
  print(np.argsort(arr, axis=1))  # 排序索引
  # 输出：
  # [[1 0]
  #  [1 0]]

5. 连接与分割

• 连接：
• np.concatenate：沿指定轴连接数组。
• np.vstack：垂直（行）堆叠。
• np.hstack：水平（列）堆叠。
• 示例（连接）：

  arr1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
  arr2 = np.array([[5, 6], [7, 8]])
  print(np.vstack((arr1, arr2)))  # 垂直堆叠
  # 输出：
  # [[1 2]
  #  [3 4]
  #  [5 6]
  #  [7 8]]

• 分割：
• np.split：沿指定轴分割数组。
• np.vsplit：垂直分割。
• np.hsplit：水平分割。
• 示例（分割）：

  arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
  print(np.hsplit(arr, 3))  # 水平分割为 3 份
  # 输出：[array([[1], [4]]), array([[2], [5]]), array([[3], [6]])]

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三、实际应用场景

1. 数据标准化

将数组归一化（零均值，单位方差）：

arr = np.array([[1, 2], [3, 4]])
mean = np.mean(arr, axis=0)
std = np.std(arr, axis=0)
normalized = (arr - mean) / std
print(normalized)

2. 矩阵运算

计算矩阵的点积：

matrix = np.array([[1, 2], [3, 4]])
result = np.dot(matrix, matrix.T)
print(result)
# 输出：
# [[ 5 11]
#  [11 25]]

3. 数据排序

按列排序：

arr = np.array([[3, 1], [4, 2]])
sorted_arr = np.sort(arr, axis=0)  # 按列排序
print(sorted_arr)
# 输出：
# [[3 1]
#  [4 2]]

4. 数组重组

将一维数组重塑为矩阵并连接：

arr = np.arange(6)
matrix = arr.reshape(2, 3)
combined = np.vstack((matrix, matrix))
print(combined)
# 输出：
# [[0 1 2]
#  [3 4 5]
#  [0 1 2]
#  [3 4 5]]

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四、注意事项

1. 视图 vs 副本：

• 形状操作（如 reshape、ravel）通常返回视图，修改会影响原数组：
  python arr = np.array([1, 2, 3]) view = arr.reshape(1, 3) view[0, 0] = 10 print(arr) # 输出：[10 2 3]
• 使用 copy() 创建副本：
  python copy = arr.reshape(1, 3).copy()

1. 形状匹配：

• 重塑或连接时，元素总数或轴长度需匹配：
  python arr = np.array([1, 2, 3]) # arr.reshape(2, 2) # 报错：不匹配

1. 性能优化：

• 优先使用向量化操作，避免循环：
  python arr = np.array([1, 2, 3]) arr = arr * 2 # 快于 for 循环

1. 数据类型：

• 运算可能改变 dtype：
  python arr = np.array([1, 2], dtype=np.int32) result = arr / 2 print(result.dtype) # 输出：float64

1. 轴（axis）指定：

• 统计或连接操作需明确轴：
  python arr = np.array([[1, 2], [3, 4]]) print(np.sum(arr, axis=0)) # 按列求和：[4 6]

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五、最佳实践

1. 向量化优先：

• 使用 NumPy 内置函数和广播：
  python arr = np.array([[1, 2], [3, 4]]) arr = arr + 1 # 高效

1. 检查形状：

• 操作前确认 shape：
  python print(arr.shape)

1. 优化内存：

• 使用视图（如 ravel）而非副本（如 flatten）：
  python flat = arr.ravel()

1. 显式数据类型：

• 指定 dtype 避免意外转换：
  python arr = np.array([1, 2], dtype=np.float32)

1. 结合其他库：

• 与 Pandas、Matplotlib 集成：
  python import pandas as pd df = pd.DataFrame(arr) print(df.mean(axis=0))

1. 调试输出：

• 使用 np.set_printoptions 控制显示：
  python np.set_printoptions(precision=2)

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六、总结

NumPy 的数组操作包括形状调整（reshape、flatten）、数学运算（元素级、矩阵运算）、统计函数（mean、std）、排序（sort）和连接/分割（vstack、split）。这些操作高效、灵活，适合多维数据处理。遵循最佳实践（如向量化、检查形状、优化内存），并注意视图与副本、形状匹配等问题，能提升代码效率和可靠性。

如果你需要更复杂的示例（如多维运算、性能优化）或特定场景的代码，请告诉我！