NumPy 矩阵库(Matrix)

在 NumPy 中，矩阵库（numpy.matrix）是一个专门为二维矩阵设计的类，提供了与线性代数相关的便捷操作。尽管 numpy.matrix 的功能与 numpy.ndarray（NumPy 的核心数组对象）有许多重叠，但它针对矩阵运算（如矩阵乘法、逆矩阵等）提供了更直观的接口。然而，NumPy 官方现已建议优先使用 ndarray，因为 matrix 类的功能较为有限，且未来可能被废弃。以下是对 numpy.matrix 的详细中文讲解，涵盖其定义、用法、特点及与 ndarray 的区别。

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1. 什么是 numpy.matrix？

numpy.matrix 是 NumPy 的一个子类，专门用于表示和操作二维矩阵。它继承自 numpy.ndarray，但针对线性代数运算进行了优化，提供了更符合数学直觉的操作方式，例如使用 * 进行矩阵乘法而非逐元素乘法。

特点：

• 始终二维：即使输入是一维数据，matrix 也会将其转换为二维矩阵。
• 矩阵运算：* 表示矩阵乘法，I 属性返回逆矩阵，T 返回转置，H 返回共轭转置。
• 便捷语法：为线性代数运算提供了更简洁的接口。
• 局限性：仅限于二维数组，功能不如 ndarray 灵活，且不推荐在新代码中使用。

官方建议：

NumPy 文档明确建议使用 numpy.ndarray 结合 @ 运算符或 numpy.linalg 模块进行矩阵运算，因为 ndarray 支持更高维数组，且功能更通用。

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2. 创建 numpy.matrix

可以通过多种方式创建 numpy.matrix 对象。

2.1 使用 np.matrix 构造函数

import numpy as np

# 从列表创建矩阵
mat = np.matrix([[1, 2], [3, 4]])
print(mat)
# 输出:
# [[1 2]
#  [3 4]]

# 从字符串创建矩阵（元素用空格分隔，行用分号分隔）
mat_str = np.matrix('1 2; 3 4')
print(mat_str)
# 输出:
# [[1 2]
#  [3 4]]

2.2 从 ndarray 转换

# 从 ndarray 转换为 matrix
arr = np.array([[1, 2], [3, 4]])
mat = np.matrix(arr)
print(mat)
# 输出:
# [[1 2]
#  [3 4]]

2.3 使用 np.mat（别名）

np.mat 是 np.matrix 的简写，功能相同：

mat = np.mat([[1, 2], [3, 4]])
print(mat)
# 输出:
# [[1 2]
#  [3 4]]

2.4 一维数据自动转为二维

即使输入一维数据，matrix 也会将其转换为二维矩阵：

mat = np.matrix([1, 2, 3])
print(mat)  # 输出: [[1 2 3]] （1×3 矩阵）

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3. 主要操作

numpy.matrix 提供了一些专为矩阵设计的便捷操作，以下是常见功能。

3.1 矩阵乘法

在 matrix 类中，* 运算符直接执行矩阵乘法，而非 ndarray 的逐元素乘法。

A = np.matrix([[1, 2], [3, 4]])
B = np.matrix([[5, 6], [7, 8]])
result = A * B
print(result)
# 输出:
# [[19 22]
#  [43 50]]

对比 ndarray：

A_arr = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B_arr = np.array([[5, 6], [7, 8]])
result_arr = A_arr @ B_arr  # 使用 @ 进行矩阵乘法
print(result_arr)
# 输出同上
# 注意：A_arr * B_arr 是逐元素乘法，结果不同

3.2 矩阵转置

使用 .T 属性获取矩阵转置：

A = np.matrix([[1, 2], [3, 4]])
print(A.T)
# 输出:
# [[1 3]
#  [2 4]]

3.3 共轭转置

对于复数矩阵，使用 .H 获取共轭转置：

A = np.matrix([[1+1j, 2], [3, 4]])
print(A.H)
# 输出:
# [[1.-1.j 3.-0.j]
#  [2.-0.j 4.-0.j]]

3.4 矩阵的逆

使用 .I 属性计算方阵的逆（矩阵必须非奇异）：

A = np.matrix([[1, 2], [3, 4]])
A_inv = A.I
print(A_inv)
# 输出:
# [[-2.   1. ]
#  [ 1.5 -0.5]]

# 验证：A * A_inv 应为单位矩阵
print(A * A_inv)
# 输出:
# [[1. 0.]
#  [0. 1.]]

3.5 矩阵的行列式

使用 np.linalg.det() 计算行列式（matrix 本身没有直接的 .det 属性）：

A = np.matrix([[1, 2], [3, 4]])
det = np.linalg.det(A)
print(det)  # 输出: -2.0

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4. 副本与视图

与 ndarray 类似，numpy.matrix 的操作也涉及副本和视图：

• 视图：切片操作（如 A[0, :]）返回视图，修改会影响原始矩阵。
• 副本：使用 .copy() 方法创建独立副本，修改不影响原始矩阵。
• 注意：matrix 对象的切片结果仍是 matrix 类型，而不是 ndarray。

示例：

A = np.matrix([[1, 2], [3, 4]])
A_view = A[0, :]  # 视图
A_view[0, 0] = 99
print(A)  # 输出: [[99 2] [3 4]]

A_copy = A.copy()  # 副本
A_copy[0, 0] = 88
print(A)  # 输出: [[99 2] [3 4]] （未受影响）

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5. numpy.matrix vs numpy.ndarray

以下是 matrix 和 ndarray 的主要区别：

特性	numpy.matrix	numpy.ndarray
维度	始终二维	支持任意维度
乘法运算符	* 表示矩阵乘法	* 表示逐元素乘法，@ 用于矩阵乘法
逆矩阵	.I 属性	使用 np.linalg.inv()
转置	.T 和 .H	.T 或 np.transpose()
灵活性	仅限矩阵运算，功能较窄	通用性强，支持多维数组操作
官方推荐	不推荐，未来可能废弃	推荐使用

为什么不推荐 matrix？

• 限制性：matrix 强制二维，难以处理高维数据（如张量）。
• 混淆风险：* 的行为与 ndarray 不同，可能导致代码逻辑错误。
• 功能重叠：ndarray 配合 numpy.linalg 和 @ 运算符可以实现所有 matrix 的功能，且更灵活。

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6. 常见应用场景

尽管不推荐使用 matrix，它在某些场景下仍因语法简洁而有用，例如：

• 教学或快速原型：矩阵乘法和逆矩阵的简洁写法适合初学者。
• 小规模线性代数任务：如简单线性方程组或矩阵运算。

示例：线性方程组

使用 matrix 求解 Ax = b：

A = np.matrix([[2, 1], [1, 3]])
b = np.matrix([[5], [10]])  # 列向量
x = A.I * b
print(x)
# 输出:
# [[1.]
#  [3.]]

对比 ndarray：

A_arr = np.array([[2, 1], [1, 3]])
b_arr = np.array([5, 10])
x_arr = np.linalg.solve(A_arr, b_arr)
print(x_arr)  # 输出: [1. 3.]

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7. 注意事项

1. 避免在新代码中使用：除非有特殊需求（如教学或快速测试），应优先使用 ndarray 和 numpy.linalg。
2. 矩阵形状：matrix 始终保持二维，切片结果也是 matrix 类型，可能导致意外行为。
3. 性能：matrix 的性能与 ndarray 相似，但功能较窄，复杂任务可能需要转换回 ndarray。
4. 与 numpy.linalg 配合：matrix 对象可直接用于 numpy.linalg 的函数（如 la.det()、la.eig()）。

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8. 总结

• numpy.matrix 是一个专门为二维矩阵设计的类，提供矩阵乘法（*）、逆（.I）、转置（.T）等便捷操作。
• 局限性：仅限二维，功能不如 ndarray 灵活，官方不推荐使用。
• 替代方案：使用 numpy.ndarray 结合 @ 运算符和 numpy.linalg 模块，能完全替代 matrix 的功能。
• 建议：新项目应避免使用 matrix，优先使用 ndarray 以确保代码通用性和可维护性。

如果需要更具体的 matrix 用法示例或与 ndarray 的进一步对比，请告诉我！